Dilatazione del tempo

Salve 
Avrei bisogno di capire con parole semplici un paio di cose:

1) Perche' se una ipotetica astronave viaggia ad una velocita' prossima a quella della luce, le persone che vi stanno dentro, quando ritornano sulla Terra, trovano che qui il tempo e' trascorso piu' velocemente? E' una cosa che si vede in diversi film di fantascienza, ma, per quanto ci abbia riflettuto su, non riesco a capire perche' il tempo dovrebbe trascorrere piu' lentamente su una navicella velocissima di quanto non avvenga normalmente sulla Terra.

2) Perche' si dice che e' impossibile raggiungere la velocita' della luce? Su un libro di Piero Angela ho letto che, per quanto si possa arrivare ad una velocita' vicina a quella della luce, e' impossibile pareggiarla o superarla. Perche'? Quali leggi fisiche lo impediscono?

Ho gia' cercato piu' volte queste informazioni su internet, ma non sono riuscito a trovarle in una forma che fosse comprensibile a un semi-profano come me.

Le risposte che stai cercando stanno tutte nella teoria della relatività. Come avrai notato, nelle formule della relatività entra in gioco la correzione relativistica sotto forma di un termine noto come fattore di Lorentz,

con

ove u è la velocità del corpo e c la velocità della luce nel vuoto.

Se u tende a 0, al limite

cioè il fattore di lorentz tende a 1 (quindi per velocità basse l'approssimazione relativistica è superflua)

Se invece u tende a c, al limite

allora il fattore di lorentz tende ad infinito (dunque per velocità prossime alla velocità della luce nel vuoto questo termine diventa infinitamente grande!)

Ora capisci immediatamente perche è "impossibile" pareggiare o superare la velocità della luce nel vuoto, poiche per arrivare a quella velocità servirebbe energia infinita.

Infatti in relatività ristretta la formula dell'energia è la seguente

visto che vogliamo che v sia pari a c, sostituendo matematicamente viene fuori un 1/0 cioè un infinito. Mi serve energia infinita per portare il mio corpo a velocità pari alla velocità della luce nel vuoto.

Ora passiamo al "paradosso dei gemelli", cioe il motivo per cui il tempo trascorre diversamente stando sempre sulla terra o viaggiando a velocita paragonabili alla velocità della luce nel vuoto.

Provo a farla semplice senza impegolarmi nella dimostrazione ...

La teoria della relativita ci dice che grandezze che si ritenevano assolute come spazio e tempo, a velocità prossime a quella della luce nel vuoto, non lo sono più! Anzi, si scopre pure che sono grandezze tra di loro correlate. Si assiste a 2 fenomeni:

1) contrazione delle lunghezze : La lunghezza L di un corpo in movimento non è invariante, ma subisce una contrazione nella direzione del moto, data dalla formula

ove Lo è la lunghezza massima del corpo nel sistema di riferimento in cui il corpo è in quiete e viene chiamata lunghezza propria.

Come prima

se v tende a 0 L tende a Lo

se v tende a c L tende a 0 !!!

2) Dilatazione dei tempi : L'intervallo di tempo Δt tra due eventi non è invariante, ma subisce una dilatazione se misurato da un orologio in moto rispetto agli eventi. Tale dilatazione è data dalla formula

ove la durata minima dell'intervallo di tempo è misurata da un orologio solidale con gli eventi; tale intervallo Δto viene chiamato tempo proprio.

e ancora...

se v tende a 0, Δt tende a Δto

se v tende a c, Δt tende a infinito!

Ok, ora hai tutti gli elementi per comprendere il motivo per cui (per l'osservatore a Terra! E' importante questa precisazione) il tempo trascorre piu' velocemente che su una navicella velocissima.

I due sistemi di riferimento, quello solidare alla terra e quello solidale alla navicella sono in moto relativo l'uno rispetto all'altro (in particolare uno è fermo e l'altro è in moto a velocità costante v). Le coordinate dei due sistemi di riferimento sono legate nel caso + banale possibile dal seguente sistema di equazioni

e come ben si nota spazio e tempo sono correlati!

Ti cito ora il famoso "paradosso dei gemelli" su cui cosi tanti film di fantascienza giocano

Consideriamo un'astronave che parte dalla Terra nell'anno 3000, e mantenendo una velocità costante v raggiunga la stella Wolf 359, distante 8 anni luce dal nostro pianeta; appena arrivata l'astronave inverte la rotta e ritorna sulla Terra, sempre a velocità v.

Consideriamo poi una coppia di fratelli gemelli, uno sale sull'astronave, mentre l'altro rimane a Terra.

Volutamente, nei calcoli si trascurano per semplicità l'accelerazione e la decelerazione della navetta, anche se, per portarsi a velocità relativistiche in tempi brevi, occorrerebbero accelerazioni insostenibili sia per l'uomo che per la nave.

Supponiamo che v sia v = 0,8 c. Per questa velocità si ha:


per cui, secondo la teoria della relatività ristretta, nel sistema in movimento il tempo scorre al 60% del tempo nel sistema in quiete. Quindi:

a) per chi rimane sulla Terra...

Nel sistema di riferimento della Terra, l'astronave percorre 8 anni luce in 10 anni nel viaggio di andata, e impiega altrettanti 10 anni nel viaggio di ritorno, quindi ritorna sulla Terra nel 3020.

Sull'astronave, però, il tempo (Δto) scorre al 60% del tempo della Terra (Δt), quindi secondo l'orologio dell'astronauta il viaggio dura 6 anni per l'andata e altrettanti per il ritorno: all'arrivo, quindi, il calendario dell'astronave segna l'anno 3012. Il fratello rimasto sulla Terra è perciò, dopo il viaggio, di otto anni più vecchio del suo gemello.

Così abbiamo spiegato il tuo primo quesito, puoi anche fermarti qua nella lettura :P ora visto che sono in ballo ed ho pure preso gusto :) spiego il paradosso dei gemelli...

Visto che nella relatività ristretta non esistono sistemi di riferimento privilegiati vediamo cosa accade ...

b) per chi viaggia...

Nel sistema di riferimento dell'astronave, per effetto della contrazione relativistica delle lunghezze, la distanza fra la Terra e Wolf 359 si accorcia al 60%, cioè a 4,8 anni luce: alla velocità di 0,8 c, si impiegano quindi, secondo l'orologio dell'astronave, 6 anni per l'andata e 6 per il ritorno, coerentemente con quanto calcolato nel sistema di riferimento della Terra.

Ma poiché in questo sistema di riferimento dell'astronave è la Terra a muoversi, è il suo orologio che va al 60% del tempo dell'astronave: quando l'astronave fa ritorno, sulla Terra sono trascorsi solo 7,2 anni, perciò non è l'anno 3020, ma il 3007, ed è il fratello a bordo dell'astronave ad essere di 4,8 anni più vecchio.

Quindi, ogni gemello dal suo punto di vista può a ragione ritenere di essere invecchiato + dell'altro gemello! Com'e sta roba?

Da dove nasce il paradosso? Dal fatto che abbiamo applicato le leggi della relatività ristretta ad entrambi i sistemi di riferimento che abbiamo considerato di fatto come sistemi di riferimento inerziali, quello solidale con la terra e quello solidale con la navicella!

Ma potevamo farlo? In un certo senso si e no... Si rammenti che abbiamo deciso di non considerare accelerazioni e decelerazioni della navicella! Qui sta l'inghippo.

La spiegazione completa esiste e trova sua compiutezza nella relatività generale, questo paradosso di fatto è figlio delle approssimazioni fatte.

1+1=2

(e Lucosissimo, smetti di fare il figo copiando da siti internet ed incollando qui)

Beh Id nn è un mistero che mi sia servito di wikipedia ..... ma la cosa importante non è certo da dove si pescano le fonti, ma se le si ha comprese o meno :)

Naturalmente tu le sapevi gia ste cose.... vero vitellone ?

Capito, RockFaller? (Lucosissimo) Pochi copia & incolla. Usare testa propria. Spiegare! Spiegare! E sappi che dobbiamo & vogliamo CA-PI-RE!
"Partita persa", dici?
No, dai, magari riusciamo veramente a capire...
Non è detto a priori che tu non sia capace di spiegare

Il problema non è Lucosissimo che non si spiega, (anche perchè onestamente è uno dei pochi che quando mi spiega qualcosa di fisica riesce a farmela capire un pochino) è che bisogna utilizzare termini specifici.. e per chi non ha studiato troppo sono un po' difficili da capire.

Comunque spinoziano c'è anche la parte spiegata... dove non ci sono formule... Prova a chiedere chiarimenti su quella!

Beh la parte spiegata dice cose che sapevo già, cioè spiega come avviene la dilatazione del tempo, ma quello che continuo a non capire è il perché. Forse il perché è spiegato nelle formule, ma per me quelle formule sono arabo.

Non capisco come sia possibile che il tempo trascorra in maniera diversa per due gemelli, solo perché uno si trova sulla terra e l'altro sull'ipotetica astronave velocissima. Cosa cavolo c'entra la velocità dell'astronave con il trascorrere del tempo?? Lo so che per Einstein spazio e tempo sono correlati, ma non capisco perché sono correlati.

Poi anche qui non capisco: <è "impossibile" pareggiare o superare la velocità della luce nel vuoto, poiche per arrivare a quella velocità servirebbe energia infinita>. E perché servirebbe energia infinita??

Scusate, mi sa che vi sto solo facendo perdere del tempo

uhm.. spazio e tempo sono collegati nella semplice formula s= v x t (oh, spero di non aver sbagliato), ed è logico capirla... lo spazio è il prodotto della velocità che impiego in un tempo determinato.
Se io sono in autostrada e vado ai 130 orari, in un'ora faccio 130 km.
Se io sono in autostrada e faccio i 60 orari, in un'ora percorro 60 km.

E' passata comunque un'ora, ma siccome la velocità era differente è differente lo spazio percorso...

Il discorso della velocità della luce credo sia stato dimostrato, anche se non lo so.
Credo che si dimostri con i limiti etc etc... Qui chiamo Lucosissimo in aiuto.

Il 22/10/2010 15:12 Spinoziano ha scritto:
.. ma per me quelle formule sono arabo.. Cosa cavolo c'entra la velocità dell'astronave con il trascorrere del tempo?? Lo so che per Einstein spazio e tempo sono correlati, ma non capisco perché sono correlati.
Poi anche qui non capisco: <è "impossibile" pareggiare o superare la velocità della luce nel vuoto, poiche per arrivare a quella velocità servirebbe energia infinita>. E perché servirebbe energia infinita??

Dunque, vediamo se ce la faccio io che sono anni che non mastico più algebra...

allora, per spingere una certa massa ci vuole una certa forza che causa una certa accelerazione della massa stessa che la fa arrivare ad a una certa velocità. Quindi accelerazione e velocità della massa sono proporzionali alla spinta che viene impressa = all'energia che viene spesa.

Per vclocità "umane" il discorso è abbastanza lineare, per velocità vicine a quella della luce le dimensioni spazio e tempo cominciano a "deformarsi" e se vorremmo rappresentarle graficamente il diagramma vettoriale dovrebbe essere curvo (spero di non sbagliarmi) poichè alla velocità della luce la dimensione tempo diventa zero: qualunque forza maggiore (se fosse possibile, non lo è) si applichi non si ha alcuna maggiore accelerazione e la velocità non può aumentare. Il "se fosse possibile" va riferito proprio al fatto che per arrivare al tempo zero l'energia che produce accelerazione è massima, = infinita, quindi impossibile, dovresti utilizzare l'intero universo trasformandolo in energia.

Cosa cavolo c'entra la velocità dell'astronave con il trascorrere del tempo... le leggi della fisica sono queste e l'unica possibilità che abbiamo sono di capirle, non di.. contestarle.

So benissimo che il concetto di spazio e tempo relativi sono contrari all'esperienza quotidiana, d'altra parte questa è conseguenza diretta dell'assolutezza della velocita della luce nel vuoto.

E come dice pulcina ... se è la velocita ad essere una costante inevitabilmente sono spazio e tempo che devono essere relativi.

La velocita della luce non è altro che la velocita di propagazione di un onda elettromagnetica nel vuoto ed è stata misurata sperimentalmente + volte. Mi vengono in mente ad esempio gli esperimenti di Michelson.

Il 22/10/2010 19:05 roadwolf ha scritto:
...

Ok, il discorso sulla velocità della luce mi è più chiaro: per spingere una massa a tale velocità occorrerebbe un'energia troppo grande. Se leggendo l'utimo post di lucosissimo ho capito bene, solo un'onda elettromagnetica (cioè un'onda di luce, giusto?) nel vuoto può viaggiare alla velocità della luce... suppongo perché un'onda elettromagnetica non ha massa, giusto? (ma chi gliel'ha data l'accelerazione e com'è possibile che poi non rallenti?) Ma scusate, nello spazio non c'è il vuoto: c'è sempre qualche atomo (giusto?) quindi nessuna onda può arrivare perfettamente alla velocità della luce (o no? mi sembra che lucosissimo dica invece di sì)... anche perché se "alla velocità della luce la dimensione tempo diventa zero", allora qualcosa che viaggiasse alla velocità della luce sarebbe fuori dal tempo e quindi un assurdo in sé (o no?? ma a me sembra comunque un assurdo qualunque cosa che, viaggiando a super-velocità, risulti essere in una dimensione del tempo diversa da quella "normale")

Riguardo alla mia domanda: <Cosa cavolo c'entra la velocità dell'astronave con il trascorrere del tempo?> il mio intento non era quello di contestare la fisica, ma di chiedere chiarimenti per capire questa correlazione tra spazio e tempo. L'esempio di Pulcina non mi soddisfa: lo spazio non è solo quello che faccio in autostrada, ma esiste anche se io non mi muovo: non è un mero prodotto della velocità ma ha esistenza propria. Lo stesso vale per il tempo: se il tempo si "fermasse", suppongo che lo spazio continuerebbe ad esserci. Quindi perché mai ad un'alta velocità il tempo si dovrebbe deformare? Non dico che non ci credo, solo non capisco il perché.

Ora iniziate ad odiarmi, vero?

Il 23/10/2010 00:07 Spinoziano ha scritto:
... solo un'onda elettromagnetica nel vuoto può viaggiare alla velocità della luce... non ha massa (ma chi gliel'ha data l'accelerazione?) ... se "alla velocità della luce la dimensione tempo diventa zero", allora qualcosa che viaggiasse alla velocità della luce sarebbe fuori dal tempo?? se il tempo si "fermasse", suppongo che lo spazio continuerebbe ad esserci. Non dico che non ci credo, solo non capisco il perché.
Ora iniziate ad odiarmi, vero?

No, non c'è nessun odio: e perchè dovrebbe esserci? Solo che non ho potuto non notare che stai partendo dal tuo punto di vista e lo stai considerando come assoluto, ovvero una verità. Non può essere così, nessun punto di vista di nessuno di noi può essere verità poichè la verità è perfetta e pertanto irraggiungibile nella sua interezza da chiunque.

A parte questo preambolo "anti relativismo" c'è da osservare che se tu accendi la più semplice delle lampadine il fascio di luce non viaggia certo nel vuoto e allora la luce in questo caso ha velocità minore? Può essere, ma a me non sembra. Quello che voglio dire è che è perfettamente normale non capire cose tanto complicate, solo che esistono: stanno li da sempre (o forse, se il tempo è iniziato solamente con il big bang...) facciamo fatiche immani solamente a intuirle ed è ovvio che, almeno io, non le so spiegare completamente, non ne ho la capacità. I concetti di spazio e di tempo che hai tu (o io o tutti gli altri) sono solo le opinioni che si hanno di loro. Nel microcosmo, quello che percepiamo, sembrano come ci appaiono, nel macrocosmo o addirittura prendendo a riferimento l'infinito, l'interezza, ci sembrerebbero (perchè non abbiamo zoom mentali tanto potenti) del tutto diversi.

Già il concetto che le tre dimensioni dello spazio e quella del tempo (ma sono solo queste?) insieme alle leggi naturali della fisica si siano formate immediatamente dopo l'esplosione primordiale e contemporaneamente alla formazione della materia ci sembrano bizzarre, immaginarsi concetti ancora più elevati quali: che cos'era il punto primordiale origine del big bang o ancora se il tutto è originato da li quindi anche il nostro io, la nostra identità, il nostro concetto di essere, esistere, è tanto assurdo concepire che questa stessa unità primordiale abbia avuto il concetto di essere, identità di se?

E con questo non voglio scomodare nessuna teoria new age in cui assolutamente non ci credo.

Per quanto riguarda invece il fatto dell'energia infinita sei sulla buona strada per comprendere

Solo particelle senza massa (o meglio senza massa a riposo) possono viaggiare a velocita della luce, anzi possono viaggiare solo a quella velocità nel vuoto! Il caso + ecclatante? I fotoni ovviamente che poi sono i quanti di luce.

I fotoni sono fuori dal tempo? Esatto per loro è come se il tempo non scorresse!

Ora un concetto fisico di importanza fondamentale: il dualsimo onda-particella. In poche parole le particelle elementari come fotone (non ha massa a riposo), elettrone (ha massa a riposo) etc..mostrano una duplice natura corpuscolare ed ondulatoria allo stesso tempo. Si legga a riguardo tutta la bibliografia riguardo agli esperimenti con le fenditure.

Quando un onda elettromagnetica viaggia nel vuoto la sua velocita di propagazione è quella della luce nel vuoto cioe c. Se invece incontra un mezzo che ne so come acqua aria etc la velocità con cui si propaga in quel mezzo è inferiore rispetto a quella con cui si propaga nel vuoto...ok.

Ma mettiamo che un fascio di luce si propaghi da A sino a B nel vuoto in un tempo T

Ora mettiamo che A e B siano cmq punti nel vuoto ma che tra essi ci sia un mezzo e la luce debba passare attraverso questo mezzo. Certamente il tempo che la luce ci metterà per passare da A a B sarà maggiore di T tuttavia, la velocità con cui la luce arriva in B è sempre la velocita della luce nel vuoto.

Ottimo: direi che il quesito n.2, tra quelli che ho posto all'inizio, è stato risolto! Gli ultimi chiarimenti di lucosissimo mi permettono di avere un quadro d'insieme abbastanza chiaro.

Per il quesito n.1 mi manca però ancora qualche elemento. Premetto questo: a me non sembra di partire "dalla fine" o da una "verità": questo lo farei piuttosto se prendessi la teoria della relatività, che è contro-intuitiva, come inizio. Invece io parto dalle mie conoscenze comuni per cercare di capire la relatività, volendo capirla razionalmente e non per un atto di fede.

Il punto è ancora questo: perché spazio e tempo - soprattutto se ci avviciniamo alla velocità della luce - risultano legati tra loro?

Vorrei capire meglio il punto b (per chi viaggia) del paradosso dei gemelli. Visto che, rispetto all'astronave, è la Terra a muoversi, il rapporto di invecchiamento tra i due gemelli si inverte, giusto? Ma allora, se immaginiamo che siano le particelle di luce a stare ferme e noi a muoverci (come se qualcuno, seduto sulle particelle che viaggiano alla velocità della luce, ci guardasse pensando di essere fermo e che siamo noi a muoverci, come accade a chi sul treno pensa che il treno vicino stia partendo mentre invece è il suo), dovremmo essere noi ad essere fuori dal tempo. Insomma, mi sembrano giochi di parole. E non capisco perché l'inghippo starebbe nel fatto che non abbiamo considerato accelerazioni e decelerazioni.

Il 23/10/2010 10:18 roadwolf ha scritto:
se il tutto è originato da li quindi anche il nostro io, la nostra identità, il nostro concetto di essere, esistere, è tanto assurdo concepire che questa stessa unità primordiale abbia avuto il concetto di essere, identità di se?
E con questo non voglio scomodare nessuna teoria new age in cui assolutamente non ci credo.

Non c'è bisogno di scomodare teorie new age: intendere l'universo come un'unica identità di cui ogni forma vivente è una rappresentazione è un concetto (che ha forti implicazioni etiche) presente in moltissime religioni e filosofie, ed è anche l'idea-base della filosofia di Spinoza, da cui ho mutuato il nick :)

Il 23/10/2010 13:56 lucosissimo ha scritto:
Solo particelle senza massa (o meglio senza massa a riposo) possono viaggiare a velocita della luce, anzi possono viaggiare solo a quella velocità nel vuoto!

Si potrebbe anche porre la questione così: dato che solo particelle senza massa e nel vuoto viaggiano alla velocità della luce, il problema della dilatazione del tempo non si pone per l'uomo, visto che sarà sempre impossibile - dato quel che si è detto sull'accelerazione necessaria etc.- costruire una navicella (grossa e pesante) che viaggi così veloce. Forse l'inghippo è che si parla spesso, in tema di fantascienza, di possibili viaggi alla velocità della luce, che in realtà per l'uomo sono irrealizzabili. Il paradosso dei gemelli forse nasce solo dall'immaginare una situazione impossibile, perché un essere umano non potrà mai - sempre sulla base di quel che si è detto - viaggiare così veloce e quindi la nostra dimensione del tempo è e rimarrà sempre quella umana, in cui spazio e tempo, in pratica, non interagiscono fra loro.

Il 23/10/2010 15:41 Spinoziano ha scritto:
... quella umana, in cui spazio e tempo, in pratica, non interagiscono fra loro.

.... mmmh, non è proprio esatto: con una massa in movimento (in velocità) spazio e tempo interagiscono sempre fra loro, a noi (a queste velocità) non sembra poichè come è stato già scritto sopra le variazioni sono infinitesimali.

Tornando all'attimo del big bang è interessante notare che se prima la massa era puntiforme (= zero) e il tempo nullo (ancora non c'era), per il principio di conservazione dell'energia questa dovrebbe essere stata infinita, o sbaglio?

Il 23/10/2010 16:42 roadwolf ha scritto:
non è proprio esatto: con una massa in movimento (in velocità) spazio e tempo interagiscono sempre fra loro, a noi (a queste velocità) non sembra poichè come è stato già scritto sopra le variazioni sono infinitesimali.

Questo l'avevo capito anch'io, infatti intendevo dire che, siccome per noi umani le variazioni sono infinitesimali, è come se tempo e spazio non interagissero fra loro.

Per il resto ho l'impressione che parlare di energia "infinita" sia un assurdo logico, infatti qualunque cifra, per quanto grande, diventa zero in confronto all'infinito, quindi riguardo al mondo fisico non bisognerebbe tirare in ballo il concetto di infinito.

Il 24/10/2010 15:09 Spinoziano ha scritto:
... quindi riguardo al mondo fisico non bisognerebbe tirare in ballo il concetto di infinito.

solamente che l'infinito esiste, rientra nel mondo fisico, e qualsiasi calcolo esatto tu fai tralasciando un fattore il risultato diventa errato.